Rođen je u Nišu, otac Uglješa bio je iz Vranića kod Čačka, a majka Sofija Stefanović bila je iz Niša.

Bio je glavni urednik „Pionirskih novina”, urednik Programa za decu Radio Beograda, urednik Programa za decu Televizije Beograd, urednik lista „Poletarac”, novinar „Borbe” i (od 1975. godine) urednik Studija B.

NJegova emisija „Beograde dobro jutro” počela je da se emituje jula 1975. godine na Studiju B. Bila je ukinuta 1982. godine, kada su određeni članovi vladajuće partije okarakterisali Duškove aforizme kao „političke poruke sa izraženom moralističkom i demagoškom pozadinom”.

Scenario i tekst popularnih pjesama pisao je za dječiju televizijsku seriju "Na slovo na slovo".

U Beogradu se dugi niz godina održava atletska trka „Sećanje na Duška Radovića”. Duškov brat je poznati atletski trener Branimir Brana Radović. Bio je veliki ljubitelj fudbala i navijač FK Partizan.

Preminuo je 16. avgusta 1984. godine u Beogradu. 

Najširoj publici je poznat po aforizmima kojima je budio Beograđane na talasima Radija „Studio B“, koji su kasnije objavljeni u tri knjige „Beograde dobro jutro“.

Ovo su neki od aforizama koje i danas rado prepričavamo. Prošlo je 36 godina od smrti velikog Duška Radovića, ali njegova riječ i dalje živi.

Radovićeve zanimljive misli:

"Pre nego što popravite svet, popravite česmu u svom stanu. Svet bi bio mnogo srećniji i lepši kad bi svako samo popravio česmu ili makar zube".

"Zašto se ulične korpe za otpatke ne podignu na visinu koševa za košarku? Bila bi to provokacija kojoj niko od naše košarkaške nacije ne bi odoleo. Koševi bi bili puni, a grad čist".

"Juče je jedan roditelj zavapio na roditeljskom sastanku: Dajte mi dobro dete, pa ćete videti kakav sam ja otac!"

"Pre nego što krenete da tražite sreću, proverite – možda ste već srećni. Sreća je mala, obična i neupadljiva i mnogi ne umeju da je vide."

"Za razliku od doktora nauka, seljaci imaju više znanja nego stručne spreme."

"Ulažite u stomak! To ulaganje daje brze i vidljive rezultate. Ulaganje u glavu je dugoročno i neizvesno."
"Ateisti ne moraju biti pošteni. Nema boga koji bi za njih bio nadležan."

"Tucite svoju decu čim primetite da počinju da liče na vas."

„Teško je biti dete i biti dobar.“

„Ako rešite sve probleme svoje dece, oni neće imati drugih problema sem vas.“

"Ima velike sirotinje među našom decom, kojoj, sem para, roditelji ništa nisu mogli dati."

"Hrabri muškarci treskaju vratima kad dolaze u kuću, a kukavice samo kada odlaze."

"Naše malo može biti mnogo za one koji nemaju nimalo."

"Samo siromašni znaju da ima i siromašnijih od njih, bogati vide samo bogatije od sebe."

"Deco, možete misliti kakav je život kada je od kolevke pa do groba najlepše đačko doba".

"Kad lopovi počnu da brane ono što su stekli, neće biti ljućih boraca za poštenje, a protiv lopova."

"Dobra je svaka muka koja nas povezuje, i loše je svako dobro koje nas razdvaja."

"Da li bi ljudi mogli biti bolji? Mogli bi, ali niko neće prvi da počne. Svi imaju loša iskustva. Nismo li se malo puta zaklinjali da ćemo biti bolji? I neki stvarno postanu bolji, pa ispadaju naivni. Jer su oni drugi - postali još gori."